Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний університет «Львівська Політехніка» ІКТА Кафедра ЗІ
Звіт до лабораторної роботи №6 з дисципліни: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Методи чисельного розв’язування диференціальних рівнянь» Мета роботи Ознайомлення з методами чисельного розв’язування диференційних рівнянь. Метод Ейлера Метод Ейлера є найпростішм методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду.
(4) Метод Ейлера базується на розкладі функції
в ряд Тейлора в околі точки


(5) Якщо
мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі
і т.д. отримаємо
(6) Похідну
знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні
від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення.
, роблячи як завгодно багато кроків. Похибка методу має порядок
, оскільки відкинуті члени, що містять
в другій і вище степенях. Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку
з метою забезпечення заданої точності. В методі Ейлера на всьому інтервалі
тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним
. Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках
та
різні. Точність методу можна підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної. Завдання Розв’язати чисельним методом звичайне диференційне рівняння. 11 

  Текст програми using System; namespace kmd_lab6 { class Program { static void Main(string[] args) { Main p = new Main(); p.calc(); Console.Write("\nPress <Enter> to exit..."); Console.ReadKey(); } } class Main { public int i, n = 1, a, b; public double h = 0.01, x; double[] f = new double[2]; double[] y = new double[2]; public void input() { inpt: try { Console.Write(" Почтакове значення y = "); y[0] = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write(" Значення a = "); a = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); Console.Write(" Значення b = "); b = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); } catch (Exception) { Console.WriteLine("\tВиникла помилка!!!"); goto inpt; } } public void dy() { f[0] = y[0]; y[0] = Math.Sqrt(Math.Pow(Math.Sin(x * x), 2) + 3); } public void eiler() { dy(); //f[0] = y[0]; //y[0] = Math.Sqrt(Math.Pow(Math.Sin(x * x), 2) + 3); for (i = 0; i < n; i++) { y[i] = y[i] + h * f[i]; } x += h; } public void calc() { input(); x = a; do { eiler(); Console.WriteLine(" x = {0:0.#0}\ty' = {1}", x, y[0]); //x += h; } while (x <= b); } } } Результат роботи програми
Висновок В цій лабораторній роботі я ознайомилася з методами чисельного розв’язування диференційних рівнянь, а саме з методом Ейлера